Lewati ke konten utama

Transformasi Elementer

info
  • Kolom akan dilambangkan KK
  • Baris akan dilambangkan HH

Rumus:

  • HijH_{ij} menukar baris 'i_{i}' dengan baris 'j_{j}'
  • KijK_{ij} menukar kolom 'i_{i}' dengan baris 'j_{j}'

contoh: Misal A=[1234]A = \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\\ H12=[3412]H_{12} = \begin{bmatrix}3 & 4 \\ 1 & 2\end{bmatrix}\\
K12:[2143]K_{12}: \begin{bmatrix}2 & 1 \\ 4 & 3\end{bmatrix}

Mengalikan baris/kolom dengan λ\lambda​

syarat

λ\lambda tidak sama dengan 0

Rumusnya Hi  (λ)H_{i}^{\;(\lambda)} atau Ki  (λ)K_{i}^{\;(\lambda)}
intinya, kalikan semua kolom/barisi_{i} dengan λ^{\lambda}

Misal: A=[12−534−20−37]A = \begin{bmatrix}1 & 2 & -5\\ 3 & 4 & -2\\ 0 & -3 & 7\end{bmatrix}\\

maka H2  (−1)=[12−5−3−420−37]H_{2}^{\;(-1)} = \begin{bmatrix}1 & 2 & -5\\ -3 & -4 & 2\\ 0 & -3 & 7\end{bmatrix}\\

Yang ketiga​

Rumusnya Hij    (λ)H_{ij}^{\;\;(\lambda)} atau Kij    (λ)K_{ij}^{\;\;(\lambda)}
kalikan 'λ^{\lambda}' dengan 'j_{j}' lalu tambahkan ke 'i_{i}'

Misal A=[12−534−20−37]A = \begin{bmatrix}1 & 2 & -5\\ 3 & 4 & -2\\ 0 & -3 & 7\end{bmatrix}

Maka: H21    (−1)=[12−52230−37]H_{21}^{\;\;(-1)} = \begin{bmatrix}1 & 2 & -5\\ 2 & 2 & 3\\ 0 & -3 & 7\end{bmatrix}

Langkah-langkah penyelesaian

  • H21    (−1)H_{21}^{\;\;(-1)} artinya: tambahkan −1-1 kali baris ke-1 ke baris ke-2.

  • Tuliskan matriks awal:

    A=[12−534−20−37]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -5\\ 3 & 4 & -2\\ 0 & -3 & 7 \end{bmatrix}

  • Kalikan baris ke-1 dengan −1-1:

    −1×[12−5]=[−1−25]-1 \times \begin{bmatrix}1 & 2 & -5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-1 & -2 & 5\end{bmatrix}

  • Jumlahkan hasil tersebut ke baris ke-2:

    [34−2]+[−1−25]=[223]\begin{bmatrix}3 & 4 & -2\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}-1 & -2 & 5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2 & 2 & 3\end{bmatrix}

  • Maka matriks baru setelah transformasi menjadi:

    [12−52230−37]\begin{bmatrix} 1 & 2 & -5\\ 2 & 2 & 3\\ 0 & -3 & 7 \end{bmatrix}




asupan kali ini